Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $(ABC)$ là $△ABC$ đều, $AB=a$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

a) Chứng minh $BC\perp (SAM)$

b) Tính sin góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$.

Câu 7. (3 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $3a$, $SA=SB=SC=a\sqrt{6}$ và tam giác $ABC$ đều. Giả sử $(P)$ là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $(P)$. Tìm giá trị lớn nhất của $\sin \alpha$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=a\sqrt{3},AB=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=a\sqrt{3},AC=3a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $H$ là trung điểm của $AO$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $CH$ và mặt phẳng $(SBC)$. Biết $AB=AC=3,SA=BC=4$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Tính tang của góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.