Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2\sqrt{3}$. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=3$ và $SD=4\sqrt{2}$. Khi đó cosin góc giữa cạnh bên $SD$ và mặt đáy bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $(ABC)$ là $△ABC$ đều, $AB=a$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

a) Chứng minh $BC\perp (SAM)$

b) Tính sin góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$.

Câu 7. (3 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $3a$, $SA=SB=SC=a\sqrt{6}$ và tam giác $ABC$ đều. Giả sử $(P)$ là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $(P)$. Tìm giá trị lớn nhất của $\sin \alpha$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=a\sqrt{3},AB=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=a\sqrt{3},AC=3a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $H$ là trung điểm của $AO$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$.