Với mọi số thực $a$ dương khác 1 và $M$, $N$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây là hàm số logarit?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Cho số thực $a>0$, $a\ne 1$ và số thực $b$ thoả ${\log }_{a}y=b$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ (như hình vẽ minh họa).

Cho hàm số $f(x)={\log }_{\frac{1}{3}}{x}^3$.

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(16-x^2\right)$ có dạng $(a;b)$. Tích $a.b$ bằng bao nhiêu?

Rút gọn biểu thức $A=\frac{{\left(a^2\right)}^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{4}}}=a^{\frac{m}{n}},\left(a>0;m,n\in N^{\ast }\right)$, với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Giá trị của $m+n$ bằng bao nhiêu?

Tháp lớn tại bảo tàng Louvre ở Paris (với kết cấu kính và kim loại) có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh bằng $34m$, các cạnh bên bằng nhau và có độ dài xấp xỉ $32,2m$ (theo Wikipedia.org), cho như hình vẽ dưới đây. Góc giữa đường thẳng $SB$ và $AD$ xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một người gửi ngân hàng 550.000.000 đồng kỳ hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi 6,5\% một năm. Khi đó sau $n$ năm gửi thì số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: $A=550.(1+0,065{)}^n$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, thì tổng số tiền người đó thu được là không dưới một tỉ đồng?

Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. $4^{x-1}=16$.
b. ${\log }_{0,5}(x+2)\le {\log }_{0,5}2x$.

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của đoạn $AB$. Tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là các điểm trên cạnh $BC$, $SC$ sao cho $PB=PC,QS=3QC$. Tính góc giữa đường thẳng $PQ$ và mặt phẳng $(SAB)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).