Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 40, ứng với nhóm $[162;168)$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp chứa mốt là $[16;18)$ vì có tần số lớn nhất $n_2=12$. Với $n_1=3$ (tần số lớp trước), $n_3=9$ (tần số lớp sau), $h=2$: $Mo=16+\frac{12-3}{2\cdot 12-3-9}\cdot 2=16+\frac{9}{12}\cdot 2=16+1,5=17,5$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=8+22+35+15=80$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $\frac{2+3,5}{2}=2,75$; $\frac{3,5+5}{2}=4,25$; $\frac{5+6,5}{2}=5,75$; $\frac{6,5+8}{2}=7,25$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{8\cdot 2,75+22\cdot 4,25+35\cdot 5,75+15\cdot 7,25}{80}=\frac{22+93,5+201,25+108,75}{80}=\frac{425,5}{80}=5,31875\approx 5,32$. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số của nhóm $[17;19)$ chính là số học sinh thuộc nhóm này, theo bảng là $11$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số nhóm lần lượt là 8, 22, 35, 15 nên cỡ mẫu $n=8+22+35+15=80$. Giá trị đại diện của các nhóm: $\frac{2+3,5}{2}=2,75$; $\frac{3,5+5}{2}=4,25$; $\frac{5+6,5}{2}=5,75$; $\frac{6,5+8}{2}=7,25$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{8\cdot 2,75+22\cdot 4,25+35\cdot 5,75+15\cdot 7,25}{80}=\frac{22+93,5+201,25+108,75}{80}=\frac{425,5}{80}=5,31875\approx 5,32$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 2512, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là 40, tương ứng nhóm $[162;168)$. Vậy nhóm chứa mốt là $[162;168)$, khớp đáp án C (mã đề 2512, câu 12).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[16;18)$ với tần số $12$. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: $Mo=16+\frac{12-3}{(12-3)+(12-9)}\cdot 2=16+\frac{9}{12}\cdot 2=17,5$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số của nhóm $[17;19)$ chính là số học sinh thuộc nhóm này, theo bảng là $11$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2512, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số: $n=8+22+35+15=80$. Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: $\frac{2+3,5}{2}=2,75$; $\frac{3,5+5}{2}=4,25$; $\frac{5+6,5}{2}=5,75$; $\frac{6,5+8}{2}=7,25$. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: $\bar{x}=\frac{8\cdot 2,75+22\cdot 4,25+35\cdot 5,75+15\cdot 7,25}{80}=\frac{22+93,5+201,25+108,75}{80}=\frac{425,5}{80}=5,31875\approx 5,32$. Vậy đáp án đúng là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2511, Câu 10).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[16;18)$ với tần số $12$. Công thức mốt: $$M_o=16+\frac{12-3}{(12-3)+(12-9)}\cdot 2=16+\frac{9}{12}\cdot 2=16+1,5=17,5.$$ Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[162;168)$ với tần số $40$, nên nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là $[162;168)$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2511, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng số liệu, nhóm $[17;19)$ có số học sinh là $11$, tức tần số của nhóm này là $11$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 2511, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[44;51)$ là trung điểm của nhóm: $\frac{44+51}{2}=47,5$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 469, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+9+10+3+2=34$, nên $\frac{n}{4}=8,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[1;3,5)$ có 10 $\ge 8,5$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[1;3,5)$. Do đó $Q_1=1+\frac{2,5\cdot (8,5-0)}{10}=1+2,125=3,125=\frac{25}{8}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[44;51)$ là trung điểm: $\frac{44+51}{2}=\frac{95}{2}=47,5$. Khớp đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 357, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+9+10+3+2=34$, nên $\frac{n}{4}=\frac{34}{4}=8,5$. Xét tích lũy: nhóm $[1;3,5)$ có 10 học sinh $\ge 8,5$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[1;3,5)$ với $n_1=10$, $C=0$, $h=2,5$. Do đó $Q_1=1+\left(\frac{8,5-0}{10}\right)\cdot 2,5=1+2,125=3,125=\frac{25}{8}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 357, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số khách hàng n = 60+16+150+40+34 = 300. Giá trị đại diện các nhóm: 12; 16; 20; 24; 28.
a) Sai. Giá trị trung bình = (12·60 + 16·16 + 20·150 + 24·40 + 28·34)/300 = 5888/300 ≈ 19,6 (đề yêu cầu làm tròn đến 1 chữ số thập phân nên không phải 19,63).
b) Đúng. Trung vị là giá trị thứ 150, 151. Tần số tích lũy: 60; 76; 226; ... nên trung vị thuộc nhóm [18;22).
c) Đúng. Nhóm chứa mốt là [18;22) với $n_M=150$, $n_{M-1}=16$, $n_{M+1}=40$. $M_0=18+\frac{150-16}{(150-16)+(150-40)}\cdot 4=18+\frac{134}{244}\cdot 4\approx 20,2$.
d) Sai. $Q_1$: vị trí thứ 75 thuộc nhóm [14;18): $Q_1=14+\frac{75-60}{16}\cdot 4=17,75\approx 17,8$. $Q_2=18+\frac{150-76}{150}\cdot 4\approx 20,0$. Tổng $Q_1+Q_2\approx 37,8\ne 38,8$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị trung bình = 5888/300 ≈ 19,6, không phải 19,63 (làm tròn 1 chữ số thập phân).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là giá trị thứ 150, 151; tần số tích lũy đến nhóm [14;18) là 76 < 150 nên trung vị thuộc nhóm [18;22).
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là [18;22) với $n_M=150$, $n_{M-1}=16$, $n_{M+1}=40$. $M_0=18+\frac{150-16}{(150-16)+(150-40)}\cdot 4=18+\frac{134}{244}\cdot 4\approx 20,2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1\approx 17,8$; $Q_2\approx 20,0$; tổng $\approx 37,8\ne 38,8$.