Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấu tạo và định nghĩa khối đa diện (Toán học Lớp 10, 11, 12)

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi phương có 4 mặt phẳng cắt nên cạnh $a$ bị chia thành 5 phần bằng nhau, tạo ra $5^3=125$ khối lập phương nhỏ cạnh $\frac{a}{5}$. Tổng diện tích: $125\cdot 6{\left(\frac{a}{5}\right)}^2=30a^2=480\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=4$. Khớp đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có 4 đường chéo nối các đỉnh đối diện: $A{C}^{\prime }$, $B{D}^{\prime }$, $C{A}^{\prime }$, $D{B}^{\prime }$, và cả 4 đường chéo này cùng đi qua trung điểm của mỗi đường (tâm đối xứng của hình hộp), nên khẳng định C đúng. Các mặt đối diện của hình hộp là các hình bình hành bằng nhau và song song với nhau, vì các vectơ cạnh tương ứng bằng nhau, chẳng hạn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$, nên A và B đúng. Hình hộp chỉ có 4 đường chéo (không phải 8), do đó khẳng định D là sai.

Lắp ghép hai khối hộp tùy ý có thể tạo thành một khối đa diện không lồi (ví dụ ghép tạo thành khối chữ L). Do đó mệnh đề A là sai.

Theo định nghĩa hình đa diện (mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt), hình thứ nhất và hình thứ tư không phải hình đa diện; hai hình ở giữa là hình đa diện. Vậy có $2$ hình đa diện. Chọn C.

Hình lăng trụ có đáy là đa giác $n$ cạnh thì có $n+2$ mặt và $3n$ cạnh.
Theo bài ra: $n+2=2018\Rightarrow n=2016$.
Số cạnh của hình lăng trụ là: $3n=3\cdot 2016=6048$.

Chọn C.
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất: mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác, và hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
Quan sát 4 hình trong đề bài, hình thứ hai không thỏa mãn tính chất cạnh chung/chia không gian, các hình 1, 3, 4 là hình đa diện.
Vậy có 3 hình đa diện.

Hình đa diện gồm một khối chóp tứ giác ghép với một khối lăng trụ tứ giác hoặc hình chóp cụt / bát diện: Đếm trực tiếp các cạnh: đáy dưới 4 cạnh, đáy trên hoặc trung gian 4 cạnh, các cạnh bên và cạnh đỉnh chóp tạo thành tổng cộng 16 cạnh. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn D.