Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 Trường THCS và THPT Vàm Đình 2024-2025 - Đề Số 2

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-4& \text{khi }x>1\\ m-2x& \text{khi }x\le 1\end{array}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$.

Cho hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau, $(\beta )$ và $(\alpha )$. Giả sử $a,b\subset (\alpha )$. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$, 4 mặt phẳng song song với mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$, 4 mặt phẳng song song với mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{D}^{\prime }D)$), chia khối lập phương thành các khối nhỏ rời nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng 480. Tính độ dài $a$ của khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Cho dãy số có các số hạng: $3;3^2;3^3;\dots ;3^n;\dots$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2+1}{1-x}$ bằng

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Tính giá trị của giới hạn: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n-n^2}{3n^2-n+1}$.

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,K$ lần lượt là trung điểm $AB,AC,AD$. Mặt phẳng $(MNK)$ song song với mặt phẳng

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-x}{x+2}$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$, $u_2=7$. Tính $u_n$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-1$ và $u_2=3$. Tìm $u_n$.

Thả một quả bóng cao su từ độ cao 60m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng $\frac{1}{3}$ độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất bằng bao nhiêu?

Cho dãy số có công thức tổng quát là $u_n=2^n$ thì số hạng thứ $n+3$ là

Cho các hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x-2}& \text{khi }x\ne 2\\ 4,5& \text{khi }x=2\end{array}$ và $g(x)=\frac{2}{x-1}$. Khi đó:

Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1=3$, $q=2$. Khi đó:

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?

Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới $(ABCD)$ và mâm tầng trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=100cm,CG=120cm$ và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên và dưới sao cho khoảng cách $EI=40cm$. Bác thợ mộc tính toán rằng với $GK=a(cm)$ thì mâm tầng giữa của kệ để đồ đúng vị trí. Tìm $a$?

Biết $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2+bx+c}{x-3}=8$. $(b,c\in \mathbb{R})$. Tính $P=b+c$.

Cho dãy số $(u_n)$, biết: $u_n=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}$. Dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số $m$ và $M$. Tính $m+M$.

Câu 1(0,5đ). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA$, $SD$ và $AB$. Chứng minh rằng: $(MNP)//(SBC)$.

Câu 2(0,5đ). Tính tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân biết số hạng đầu bằng 2 và công bội bằng $\frac{1}{2}$.

Câu 3(0,5đ). Tìm giới hạn của dãy số cho bởi $u_n=\sqrt{n^2+3n}-n$.

Câu 4(0,5đ). Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_3=\frac{5}{2}$ và $u_5=\frac{11}{2}$. Tìm $u_{11}$.