Đề Kiểm Tra Định Kỳ Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Phan Huy Chú - Đông Đa

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=3$ và công sai $d=6$. Số hàng tổng quát của cấp số cộng đã cho là

Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (như hình vẽ dưới đây). Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3x^2-4x+1}{x-1}$ bằng

Giá trị của $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{n^2+n+1}{3n^2-2n}$ bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thoi. Gọi $M$ là trung điểm $SA$, điểm $N$ thuộc $AD$ sao cho $MN$ song song với mặt phẳng $(SBD)$. Giao tuyến của mặt phẳng $(SNB)$ và mặt phẳng $(MBD)$ là

Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$ (tham khảo hình vẽ).



Giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$ là

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $BD$, $AD$. Đường thẳng $MN$ chéo nhau với đường thẳng nào sau đây?

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi công thức số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Phương trình $2\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)-\sqrt{2}=0$ có tất cả các nghiệm là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$, $C^{\prime }{D}^{\prime }$ và $BC$.

Anh Huy sau khi ra trường và xin vào làm cho một công ty với mức lương khởi điểm là 102 triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, công ty trả cho anh Huy số tiền gấp 1,2 lần số tiền năm trước đó. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là số tiền lương mà anh nhận được năm thứ $n$. (Giả thiết anh Huy làm việc liên tục ở công ty đó trong $n$ năm mà không nghỉ).

Chị Lan đang luyện gõ bàn phím để tăng tốc độ làm việc. Ngày đầu tiên, chị Lan gõ được 250 từ và mỗi ngày sau chị đều gõ nhiều hơn ngày trước đó 15 từ.
Chị Lan tiếp tục luyện tập như vậy cho đến khi tổng số từ đã gõ đạt ít nhất 42500 từ.
Hỏi vào ngày cuối cùng của quá trình luyện tập này (ngày mà tổng số từ đã gõ lần đầu tiên đạt ít nhất 42500 từ), chị Lan đã gõ được bao nhiêu từ trong ngày đó?

Một khối gỗ được nghệ nhân chạm thành hình một khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng $50cm$. Nghệ nhân đó tiếp tục dùng cưa cắt khối gỗ thành 2 phần theo mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trung điểm của $DC$ và song song với mặt phẳng $(SAD)$. Diện tích mặt cắt của khối gỗ bằng bao nhiêu xăng ti mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tổng $S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}+...$ bằng bao nhiêu?

Giá trị $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}+5-4x}{2-x}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{N}$. Khi đó, tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

(1 điểm) Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $\{\begin{array}{l}{u}_1+u_6=40\\ u_3+u_7=52\end{array}$
a) Tìm số hàng đầu và công sai của cấp số cộng $(u_n)$ đó.
b) Tính tổng của 10 số hàng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ đã cho.

(1 điểm) Tính các giới hạn sau.
a) $\lim \frac{3n^2-2n+5}{4n^2+7}$.
b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+23}-5}{x^2-4}$.

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $M$, $N$ lần lượt thuộc các cạnh $BC$, $SC$ sao cho $\frac{BM}{BC}=\frac{SN}{SC}=\frac{1}{3}$.
a) Chứng minh $(GMN)//(SBD)$.
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SDC)$ và mặt phẳng $(GMN)$.