Xét một hệ trục tọa độ , đơn vị độ dài trên mỗi trục là mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt đầu đào từ vị trí điểm , đi thẳng xuyên qua vị trí điểm với tốc độ đào không đổi là mét/ngày. Cùng thời điểm đó, tổ thứ hai bắt đầu đào một đường hầm khác, xuất phát từ vị trí điểm và cũng đào theo đường thẳng với tốc độ đào không đổi. Mục tiêu đặt ra là hai đường hầm này sẽ gặp nhau tại vị trí điểm cách điểm một khoảng bằng . Để cả hai tổ công nhân đồng thời đào đến vị trí điểm trong cùng một thời điểm thì tốc độ đào hầm của tổ thứ hai bằng bao nhiêu mét/ngày?

Đáp án chính thức: 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có (tương ứng ). Vì thuộc tia và nên . Khi đó (tương ứng ). Tốc độ đào của tổ thứ hai là (mét/ngày).
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Quảng Trị - Quảng Trị (Mã Đề 1111)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người. Thời gian (phút) [30; 60) [60; 90) [90; 120) [120
Xem →
Câu 9:Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' (Hình 7). [IMAGE:img p1 q9] Khi đó, AA' + AD bằng
Xem →
Câu 10:Cho hàm số đa thức y = f(x). Hàm số y = f'(x) là đường cong có đồ thị như hình vẽ [IMAGE:img p1 q10] Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng
Xem →
Câu 11:Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm [1; 5) [5; 9) [9; 13) [13; 17) [17; 21) Tần số 4 8 13 6 4 Phương sai của mẫu số liệu
Xem →
Câu 12:Cho hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng 2 3 . Tính độ dài vectơ u = SA - SC .
Xem →
Câu 13:Kết quả đo chiều cao (đơn vị: centimét) của 25 học sinh nam lớp 12 ở một trường THPT được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau: Nh
Xem →
Câu 14:Trong không gian, chọn hệ trục tọa độ Oxyz với mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và t
Xem →
Câu 15:Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(2;0;-3), B(0;-4;5), C(-1;2;0). Khi đó:
Xem →
Câu 16:Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2. Khi đó
Xem →
Câu 17:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-2), B(0;1;1), C(3;-2;2). Tính giá trị của AB AC .
Xem →
Câu 18:Trong không gian với một hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị đo là km ), một chiếc máy bay đang di chuyển từ điểm A(400;350;6) đến điểm B(
Xem →
Câu 19:Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau. Đường kính (cm) [40; 45) [4
Xem →
Câu 20:Xét một hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100 mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt
Xem →
Câu 21:Công ty X cần vận chuyển hàng đến một địa điểm cách công ty 100 dặm. Chi phí trên mỗi chuyến hàng mà công ty phải trả bao gồm chi phí nhiên
Xem →
Câu 22:Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông ABCD, mặt phẳng (ABCD) song
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tọa độ điểm và chia đoạn Oxyz (1.136 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 2 THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình
Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 2 THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình
Trong không gian , tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục tung là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Trần Phú - Hà Tĩnh
Trong không gian , cho và . Tọa độ vectơ là:
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Cụm Liên Trường THPT Bắc Ninh 2026-2027 - Lần 1
Câu 4. Trong công trường có một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật . Dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ, đơn vị dm sao cho , đồng thời: Tia trùng với tia ; Tia trùng với tia ; Tia trùng với tia . Biết , , . Một con kiến đi thẳng đều từ đến với tốc độ ; đồng thời một con bọ đi thẳng đều từ đến với tốc độ . Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con vật bằng bao nhiêu dm (làm tròn đến hàng phần trăm của dm)?

Khung sắt hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' trong hệ tọa độ Oxyz ở Phần III Câu 4
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề ôn thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh - TP HCM (Mã Đề 1121)
Trong một kho logistics tự động, hệ thống định vị UWB (Ultra-Wideband) được lắp để theo dõi xe tự hành. Với hệ trục được chọn sẵn (đơn vị trên trục bằng mét) có gốc tọa độ ở ngay trạm sạc trung tâm. Các bộ phát tín hiệu định vị được gắn ở các điểm và . Một xe tự hành ở vị trí có các khoảng cách tới các bộ phát tín hiệu như sau: . Khoảng cách từ xe đến trạm sạc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Kiểm Tra Toán 12 Tháng 9 2026 THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - TP HCM (Ngày 20/09/2026, Mã Đề 2009)
Câu 10. Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có toạ độ là
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay