Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Quảng Trị - Quảng Trị (Mã Đề 1111)

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE:img_p1_q1]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=2$ và $\vec{a}\cdot \vec{b}=3$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-2;4]$ như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ bằng
[IMAGE:img_p1_q4]

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;1)$ và $\vec{b}=(-1;3;0)$. Vectơ $\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=2\vec{i}-\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên dưới?
[IMAGE:img_p1_q7]

Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người.

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (Hình 7).
[IMAGE:img_p1_q9]

Khi đó, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AD}$ bằng

Cho hàm số đa thức $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong có đồ thị như hình vẽ
[IMAGE:img_p1_q10]

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$. Tính độ dài vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}$.

Kết quả đo chiều cao (đơn vị: centimét) của $25$ học sinh nam lớp 12 ở một trường THPT được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

Trong không gian, chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là $\text{km}$.
[IMAGE:img_p2_q2]

Có hai chiếc khinh khí cầu cùng xuất phát từ $O$, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2\text{ km}$ về phía nam và $3,5\text{ km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,8\text{ km}$; chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ cách điểm xuất phát $1\text{ km}$ về phía bắc và $3,5\text{ km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,6\text{ km}$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$, $C(-1;2;0)$. Khi đó:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-2)$, $B(0;1;1)$, $C(3;-2;2)$. Tính giá trị của $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị đo là $\text{km}$), một chiếc máy bay đang di chuyển từ điểm $A(400;350;6)$ đến điểm $B(250;200;10)$ trong $2$ giờ. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên hướng bay và vận tốc bay thì sau $1$ giờ tiếp theo, máy bay sẽ đến điểm $C(a;b;c)$. Tính $5a+3b+21c$.

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào $6$ năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

Tính tứ phân vị thứ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị độ dài trên mỗi trục là $100$ mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt đầu đào từ vị trí điểm $A(5;7;10)$, đi thẳng xuyên qua vị trí điểm $B(6;9;12)$ với tốc độ đào không đổi là $12$ mét/ngày. Cùng thời điểm đó, tổ thứ hai bắt đầu đào một đường hầm khác, xuất phát từ vị trí điểm $C(4;17;12)$ và cũng đào theo đường thẳng với tốc độ đào không đổi. Mục tiêu đặt ra là hai đường hầm này sẽ gặp nhau tại vị trí điểm $E$ cách điểm $A$ một khoảng bằng $1,5\text{ km}$. Để cả hai tổ công nhân đồng thời đào đến vị trí điểm $E$ trong cùng một thời điểm thì tốc độ đào hầm của tổ thứ hai bằng bao nhiêu mét/ngày?

Công ty X cần vận chuyển hàng đến một địa điểm cách công ty $100$ dặm. Chi phí trên mỗi chuyến hàng mà công ty phải trả bao gồm chi phí nhiên liệu và chi phí thuê tài xế. Khi xe chở hàng di chuyển với tốc độ $x$ dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu (tính bằng USD) trên mỗi dặm đường được cho bởi công thức $C(x)=\frac{1}{5}\left(\frac{64}{x}+\frac{9}{100}x\right)$. Ngoài ra, giá thuê tài xế là $16$ USD trên mỗi giờ lái xe. Biết rằng tốc độ di chuyển của xe chở hàng không được phép vượt quá $50$ dặm/giờ. Hỏi chi phí nhỏ nhất mà công ty đó phải trả trên mỗi chuyến hàng là bao nhiêu USD?

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được treo vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^{\circ }$ như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng và các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ đều có cường độ bằng nhau. Biết rằng nếu giảm độ dài các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ sao cho góc hợp bởi các dây cáp đó và mặt phẳng $(ABCD)$ đều giảm $15^{\circ }$ thì lực căng mỗi sợi cáp đều tăng thêm $725\text{ N}$. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô biết trọng lượng của khung sắt là $1650\text{ N}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
[IMAGE:img_p3_q6]