Cho hình chóp đều $S.ABCD$ tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$. Tính độ dài vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}$.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{\circ }$, diện tích xung quanh bằng $6\pi a^2$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SC=a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 là

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC,AD$ vuông góc với nhau từng đôi một và $AB=3a,AC=6a,AD=4a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CD,BD$. Tính thể tích khối đa diện $AMNP$.

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là

Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=a,AD=2a,A{A}^{\prime }=3a$ bằng