Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC,AD$ vuông góc với nhau từng đôi một và $AB=3a,AC=6a,AD=4a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CD,BD$. Tính thể tích khối đa diện $AMNP$.

Thể tích khối tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc là:
$V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB\cdot AC\cdot AD=\frac{1}{6}\cdot 3a\cdot 6a\cdot 4a=12a^3.$
Tam giác $MNP$ là thiết diện nối trung điểm các cạnh của $△BCD$, diện tích đáy $S_{MNP}=\frac{1}{4}{S}_{BCD}$.
Khối tứ diện $AMNP$ có chung chiều cao hạ từ đỉnh $A$ xuống mặt phẳng $(BCD)$ với khối tứ diện $ABCD$.
Do đó thể tích khối tứ diện $AMNP$ là:
$V_{AMNP}=\frac{1}{4}{V}_{ABCD}=\frac{1}{4}\cdot 12a^3=3a^3.$