Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi đa thức tử $P(x)=2x^2-3x+m$ triệt tiêu tại $x=m$ và bậc của nhân tử $(x-m)$ ở tử không nhỏ hơn ở mẫu.
Thay $x=m$ vào tử số:
$P(m)=2m^2-3m+m=2m^2-2m=0⟺2m(m-1)=0⟺[\begin{array}{rl}& m=0\\ & m=1.\end{array}$
- Với $m=0$: $y=\frac{2x^2-3x}{x}=2x-3$ (với $x\ne 0$), đồ thị là đường thẳng bỏ đi điểm $(0;-3)$, không có tiệm cận đứng.
- Với $m=1$: $y=\frac{2x^2-3x+1}{x-1}=\frac{(x-1)(2x-1)}{x-1}=2x-1$ (với $x\ne 1$), đồ thị không có tiệm cận đứng.
Vậy $m=0$ và $m=1$.