Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y={\log }_{3}x$ và $y={\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x$ sao cho điểm $C(3;0)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(-3;-8)$, trọng tâm là điểm $G\left(1;\frac{2}{3}\right)$ và trực tâm là điểm $H(13;0)$.

Trên địa bàn huyện A Lưới, đồn biên phòng có đặt một trạm thông tin tại vị trí có tọa độ H (-3;0) trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki – lô – mét). Biết trạm thông tin thu phát tín hiệu với bán kính phủ sóng 5 km. Trong đợt tuần tra, anh bộ đội bị lạc và không thể liên lạc được với đồn biên phòng. Tuy nhiên theo thiết bị định vị anh đang ở vị trí có tọa độ K(37;30). Anh đã di chuyển( theo đường chim bay) đoạn đường ngắn nhất tới vị trí có tọa độ M để có thể liên lạc được với đồn biên phòng. Xác định tọa độ điểm M?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A(1;3)$, $B(4;-1)$ và $C(-2;-3)$. Xác định tọa độ trung điểm I của cạnh $BC$ và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G\left(\frac{2}{3};0\right)$, biết $M(1;-1)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tọa độ đỉnh $A$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 3 điểm $A(-3;3)$, $B(4;1)$, $C(2;-7)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABDC$ tạo thành hình bình hành.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(3;0)$, $C(5;8)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, $N$ là giao điểm của hai đường thẳng $BD$ và $AM$. Biết điểm $N(3;2)$. Giả sử tọa độ điểm $D$ có dạng $D(a;b)$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $a-b$.