Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=25$ và đường thẳng $d:x-3y+9=0$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ tâm $I(1;2)$ và cắt đường thẳng $\Delta :3x+4y-6=0$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có phương trình $x^2+y^2=2$;

b) Đường tròn có phương trình $(x+9{)}^2+(y-4{)}^2=5$;

c) Đường tròn có phương trình $x^2+y^2+4x-6y-36=0$.

Viết phương trình đường tròn $(C)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $(C)$ có tâm $I(-6;2)$, bán kính bằng $7$;

b) $(C)$ có tâm $I(3;-7)$ và đi qua điểm $A(4;1)$;

c) $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x+4y+19=0$;

d) $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-t\end{array}$ và $(C)$ tiếp xúc với hai đường thẳng ${\Delta }_2:3x+4y-1=0,{\Delta }_3:3x-4y+2=0$.

Một cái cổng hình bán nguyệt rộng $8,4m$, cao $4,2m$ như Hình. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn xe ra vào.



a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6$m$ đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn tâm $I(3;-1)$ và bán kính $R=2$ có phương trình là:

Viết phương trình đường tròn tâm $I(3;-2)$ và đi qua điểm $M(-1;1)$ là: