Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có đường kính với ; .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có đường kính với ; .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường tròn có bán kính là .
b)
Phương trình đường tròn là: .
c)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm là: .
d)
.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tâm I là trung điểm AB: I(2;3). Bán kính R = AB/2 = √((1−3)²+(4−2)²)/2 = (2√2)/2 = √2. a) Sai: bán kính là BA/2, không phải BA. b) Đúng: (x−2)²+(y−3)²=2. c) Sai: vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại A là IA = (1;−1), tiếp tuyến: 1(x−3)−1(y−2)=0 ⇔ x−y−1=0, không phải x+y−2=0. d) Đúng: R=√2. Kết quả SĐSĐ khớp đáp án chính thức.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính bằng nửa đường kính: R = BA/2 = √2, không phải BA = 2√2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(2;3), R² = 2 nên (x−2)²+(y−3)²=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại A có pháp tuyến IA = (1;−1): x−y−1=0, khác x+y−2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB = √((−2)²+2²) = 2√2 nên R = √2.
Tâm I là trung điểm AB: I(2;3). Bán kính R = AB/2 = √((1−3)²+(4−2)²)/2 = (2√2)/2 = √2. a) Sai: bán kính là BA/2, không phải BA. b) Đúng: (x−2)²+(y−3)²=2. c) Sai: vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại A là IA = (1;−1), tiếp tuyến: 1(x−3)−1(y−2)=0 ⇔ x−y−1=0, không phải x+y−2=0. d) Đúng: R=√2. Kết quả SĐSĐ khớp đáp án chính thức.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính bằng nửa đường kính: R = BA/2 = √2, không phải BA = 2√2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(2;3), R² = 2 nên (x−2)²+(y−3)²=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại A có pháp tuyến IA = (1;−1): x−y−1=0, khác x+y−2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB = √((−2)²+2²) = 2√2 nên R = √2.