Số nghiệm nguyên của bất phương trình $(2x-1)(3x+2)\le 0$ là bao nhiêu?

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 4800)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,01x^2+410x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{23000}{x}+200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $150$ triệu đồng?

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$ là

Tập nghiệm của bất phương trình: $x(x+5)\le 2(x^2+2)$ là

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $x^2-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau, tập nào **không** là tập con của $S$?

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+x-1>0$ là

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-2x}$. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $f^{\prime }(x)\ge f(x)$ có bao nhiêu giá trị nguyên?