Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$. $A$ và $B$ là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ và $B$ song song với nhau. Biết rằng đường thẳng $AB$ luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm của phương trình $2f(x)+1=0$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f(x^2-4x)=m$ có ít nhất ba nghiệm thực thuộc khoảng $(0;+\infty )$?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm thực dương của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Số giao điểm của đường cong $(C):y=x^3-2x+1$ và đường thẳng $d:y=x-1$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $|x^4-2x^2-3|=2m-1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=-2x+m-1$ ($m$ là tham số thực). Gọi $k_1,k_2$ là hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $d$ và $(C)$. Tính tích $k_1\cdot k_2$.