Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-3;3),\vec{b}=(0;2;-1),\vec{c}=(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$.

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $G_1,G_2$ là trọng tâm của các tam giác $A^{\prime }BD,B^{\prime }{D}^{\prime }C$. Tỉ số $\frac{G_1{G}_2}{A{C}^{\prime }}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Véc-to có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc-to $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ là véc-to nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\vec{u}=\vec{i}-2\vec{j}-\vec{k}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, véc-tơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng véc-tơ nào dưới đây?

(0,75 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a$. Tính độ dài của vectơ $\vec{v}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

(0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$, $B(3;0;2)$ và vectơ $\vec{c}=(-1;2;1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+3\vec{c}$. Từ đó, tính độ dài của vectơ $\vec{u}$.