(0,75 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a$. Tính độ dài của vectơ $\vec{v}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{a}=(-1;3;-2)$ và $\vec{b}=(-2;0;3)$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{b}-\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết điểm $A$ trùng với gốc $O$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $A^{\prime }(0;0;4)$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;3;-2)$ và điểm $N$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\vec{u}=\vec{i}-2\vec{j}-\vec{k}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$, $B(3;0;2)$ và vectơ $\vec{c}=(-1;2;1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+3\vec{c}$. Từ đó, tính độ dài của vectơ $\vec{u}$.