Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;3;-2)$ và điểm $N$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;-1),B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ Oxyz(gốc O đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h Máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia $\overrightarrow{OA}$ lần lượt hợp với ba tia $\overrightarrow{Ox};\overrightarrow{Oy};\overrightarrow{Oz}$ các góc bằng nhau với vận tốc 800km/h. Mười phút sau Máy bay B đi Hà nội theo tia $\overrightarrow{OB}$ hợp với ba tia $\overrightarrow{O{x}^{\prime }};\overrightarrow{O{y}^{\prime }};\overrightarrow{O{z}^{\prime }}$ các góc bằng nhau với vận tốc 900km/h(hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách(đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị)giữa hai máy bay A và B lúc 6h30’.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ biết $A(5;-2;0),B(-2;3;0)$, $C(0;2;3)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m$, $AE=5m$, $AD=8m$, $QT=7m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;1;-2)$ và $B(2;-1;0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;3)$, $B(4;2;-1)$ và $C(-1;1;2)$. $M(x;y;z)$ là điểm sao cho biểu thức $P=M{A}^2+3M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x+y+z$ bằng