Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phú Lộc Sở GD&ĐT Thành Phố Huế 2025-2026 - Đề Số 2

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{a}=(-1;3;-2)$ và $\vec{b}=(-2;0;3)$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{b}-\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\vec{u}=\vec{i}-2\vec{j}-\vec{k}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;3]$. Giá trị của $m+M$ bằng:

Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Véc-tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc-tơ $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ là véc-tơ nào sau đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, véc-tơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng véc-tơ nào dưới đây?

Đường cong của hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Chiều cao của 40 học sinh nam ở một trường THPT cho bởi bảng sau

Giá trị đại diện của nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô điện được cho như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết điểm $A$ trùng với gốc $O$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $A^{\prime }(0;0;4)$

Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x+2}$ có đồ thị là $(C)$.

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 30 triệu đồng mỗi km và 50 triệu đồng để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển, $BC=6$ km, $AC=9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $AC$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $AMB$ thì chi phí ít nhất (tham khảo hình vẽ). Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;3;-2)$ và điểm $N$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right)$ bằng bao nhiêu?

(0,75 điểm) Mỗi ngày bác Hòa đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$) của bác Hòa trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

(0,75 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a$. Tính độ dài của vectơ $\vec{v}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

(0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$, $B(3;0;2)$ và vectơ $\vec{c}=(-1;2;1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+3\vec{c}$. Từ đó, tính độ dài của vectơ $\vec{u}$.

(0,75 điểm) Trong đợt cứu trợ đồng bào miền Trung, Ban chỉ huy tìm kiếm cứu nạn thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo là km) để định vị các mục tiêu. Trục $Oy$ mô phỏng tuyến Quốc lộ 1A đang ngập nước nhưng xe lội nước chuyên dụng vẫn có thể di chuyển được. Hai chiếc Flycam trinh sát đang bay tại hai vị trí cố định:
Flycam A di chuyển đến vị trí $A(3;2;4)$.
Flycam B di chuyển đến vị trí $B(-9;14;12)$.
Một xe trạm thu phát tín hiệu di chuyển trên Quốc lộ 1A để nhận dữ liệu từ cả hai Flycam. Để đường truyền ổn định nhất và tổng độ trễ tín hiệu là thấp nhất, xe cần tìm một vị trí $M$ trên đường sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam là nhỏ nhất.
Tìm tọa độ điểm $M$ và giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.