Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }B}$. Số đo của góc $\phi$ bằng bao nhiêu độ?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{D{C}^{\prime }}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$.

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DM}\right)$ bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$. Tích vô hướng $\overrightarrow{MN}\cdot \overrightarrow{C^{\prime }B}=n{a}^2$ ($n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và $AB=AC=AD=1$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}$.