Trong không gian $Oxyz$. Tính $\cos in$ của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$, $d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+24}{3}=\frac{y-25}{4}=\frac{z}{-5}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-26}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ bằng $\alpha$ độ. Khi đó, giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cosin góc giữa hai đường thẳng $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=23+2t\\ y=57+t\\ z=19-5t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=24+t^{\prime }\\ y=6+t^{\prime }\\ z=t^{\prime }\end{array}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cosin góc giữa đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ với trục $Ox$ là

[TH] Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2},d_2:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1\\ z=1-t\end{array}.$ Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2.$ Giá trị $\cos \phi$ có dạng $\frac{a\sqrt{c}}{b}.$ Tính giá trị $P=b-3a+c.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}{2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $B(1;3;3)$ và chứa đường thẳng ${\Delta }_1$.