Cho f(x) là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Khi nói về nguyên hàm của hàm số f(x) thì có bao nhiêu phát biểu sau là phát biểu ĐÚNG?

Phát biểu 1: “Hàm số f(x) chỉ có một nguyên hàm duy nhất”

Phát biểu 2: “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) thì F’(x) = f(x)”

Phát biểu 3: “$\int a.f\left(x\right)dx=a\int f\left(x\right)dx,\left(a\in \mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}\right)$”

Phát biểu 4: “$\int \left(a+f\left(x\right)\right)dx=a+\int f\left(x\right)dx,\left(a\in \mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}\right)$”

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu về nguyên hàm của $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$:
- Phát biểu 1: SAI. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x)+C$ cũng là nguyên hàm, nên $f(x)$ có vô số nguyên hàm.
- Phát biểu 2: ĐÚNG. Theo định nghĩa, $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ khi và chỉ khi $F^{\prime }(x)=f(x)$.
- Phát biểu 3: ĐÚNG. Tính chất tuyến tính: $\int a\cdot f(x)dx=a\int f(x)dx$ với $a\ne 0$.
- Phát biểu 4: SAI. Ta có $\int (a+f(x))dx=\int adx+\int f(x)dx=ax+\int f(x)dx$, chứ không phải $a+\int f(x)dx$ (nguyên hàm của hằng số $a$ là $ax$, không phải $a$).
Vậy chỉ có 2 phát biểu đúng (phát biểu 2 và 3), chọn đáp án D.