Cho hàm số thỏa mãn và có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt (hợp lệ vì với ). Khi đó , nên . Từ suy ra , nên . Vậy . Do đó tổng là chuỗi phân số telescoping: . Kiểm tra: đúng đề bài; đúng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Chuyên Bảo Lộc 2024-2025

64 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (64 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 39:Giải các hệ phương trình sau: a) cases 2 2 x = y 4 \\ 2 x - 2 y = 1 cases b) cases ( 3 ) x-y = ( 1 3 ) x-2y \\ 2 (x+y) + 2 (x-y) = 4 cases c
Xem →
Câu 40:Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a,b,c [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Xem →
Câu 41:Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 7 a 2 + b 2 + c 2 + 121 14(ab+bc+ca)
Xem →
Câu 42:Tính các nguyên hàm sau: a) 1 1+ x+1 \,dx b) x+1 x x-2 \,dx c) 1 1+ [3] x+1 \,dx d) 1 x + [4] x \,dx e) x x - [3] x \,dx f) x x(x+1) \,dx g)
Xem →
Câu 43:Tính các nguyên hàm sau: a) 2x 5x\,dx b) x 3x\,dx c) ( 2 x + 4 x)\,dx d) 2x 1 + x x \,dx e) dx 2 x + 1 f) dx x g) 1 - x x \,dx h) 3 x x \,dx
Xem →
Câu 44:Tính các nguyên hàm sau: a) e x \,dx b) x\,dx x c) x \,dx d) x \,dx e) x. x \,dx f) [3] x \,dx g) ( x) x \,dx h) ( x)\,dx i) ( x)\,dx
Xem →
Câu 45:Tính các nguyên hàm sau: a) e x . x\,dx b) e x (1+ x+ 2 x)\,dx c) e x . 2x\,dx d) ( x) 2 x \,dx e) (1+x) x 2 \,dx f) x 2 x \,dx g) x (x+ x 2
Xem →
Câu 46:Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(x) 0 và có đạo hàm f'(x) liên tục trên khoảng (0;+ ) thỏa mãn f'(x)=(2x+1)f 2(x),\ x>0 và f(1)=- 1 2 . Tính giá
Xem →
Câu 47:Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d và một điểm A ngoài d. Một góc xAy di động quanh A, cắt d tại B và C. Trên đường thẳng qua A vuông gó
Xem →
Câu 48:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và đáy bằng 60 0. Gọi O là tâm của tam giác ABC. Trong tam giác
Xem →
Câu 49:Cho hình chóp S.ABC. biết rằng có một mặt cầu bán kính R tiếp xúc với các cạnh của hình chóp và tâm I của mặt cầu nằm trên đường cao SH của
Xem →
Câu 50:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a. a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó
Xem →
Câu 51:Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 0. a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình c
Xem →
Câu 52:Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của các tam giác SAB và SAC. a) Chứng mi
Xem →
Câu 53:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 7 và SA ⊥ (ABCD). Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Nguyên hàm trực tiếp và bảng công thức (1.311 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long 2025-2026 - Đề Số 1
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long 2025-2026 - Đề Số 1
Hàm số có một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long 2025-2026 - Đề Số 1
Họ nguyên hàm bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long 2025-2026 - Đề Số 2
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long 2025-2026 - Đề Số 2
Hàm số có một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long 2025-2026 - Đề Số 2
Họ nguyên hàm bằng
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay