Câu 14Học KỳChuyên đề: Quãng đường độ dời từ tích phân vận tốc • Lớp 12Nguyên hàm có điều kiện xác định hằng sốThông hiểu#secondary:M12.C07.ANTIDERIVATIVE.L3.INITIAL#curriculum:undetermined
Từ thời điểm bắt đầu khảo sát (t = 0), một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc 10 m/s. Sau khi đi được 2 phút thì người đó gặp chướng ngại vật phía trước, người lái xe đạp phanh. Tiếp theo đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc cho đến khi dừng hẳn (t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát).
Từ thời điểm bắt đầu khảo sát (t = 0), một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc 10 m/s. Sau khi đi được 2 phút thì người đó gặp chướng ngại vật phía trước, người lái xe đạp phanh. Tiếp theo đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc cho đến khi dừng hẳn (t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Sau 245 giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát thì xe dừng hẳn.
b)
Khi xe chuyển động chậm dần đều thì vận tốc được xác định bởi hàm số .
c)
Sau khi đạp phanh, người đó di chuyển với vận tốc được xác định bằng hàm số .
d)
Quãng đường người đó đã di chuyển từ lúc bắt đầu khảo sát đến khi dừng hẳn là 1225 mét.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xe chạy đều 10 m/s trong 120 giây (2 phút). Từ t = 120 (giây), xe chuyển động chậm dần đều với a = -2 m/s², nên vận tốc giai đoạn phanh là v(t) = -2(t - 120) + 10 = -2t + 250 (m/s). Xe dừng khi v(t) = 0 ⟹ t = 125 giây, không phải 245 giây. Quãng đường: giai đoạn đều 10·120 = 1200 m; giai đoạn phanh 10²/(2·2) = 25 m; tổng 1225 m.
a) Sai: xe dừng ở t = 125 giây.
b) Sai: hàm đúng là v(t) = -2t + 250 (m/s) với t ≥ 120, vì vận tốc lúc bắt đầu phanh là 10 m/s tại t = 120.
c) Đúng: vận tốc là nguyên hàm của gia tốc, v(t) = ∫a(t)dt (hằng số xác định bởi điều kiện đầu).
d) Đúng: tổng quãng đường 1200 + 25 = 1225 m.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giai đoạn phanh: v(t) = -2(t-120)+10 = -2t+250. Xe dừng khi v = 0 ⟹ t = 125 giây, không phải 245 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại t = 120 giây xe có vận tốc 10 m/s, nên v(t) = -2(t-120)+10 = -2t+250 (m/s), không phải v(t) = -2t+10.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là nguyên hàm của gia tốc: v(t) = ∫a(t)dt, hằng số tích phân xác định bởi điều kiện đầu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường = 10·120 + 10²/(2·2) = 1200 + 25 = 1225 m.
Xe chạy đều 10 m/s trong 120 giây (2 phút). Từ t = 120 (giây), xe chuyển động chậm dần đều với a = -2 m/s², nên vận tốc giai đoạn phanh là v(t) = -2(t - 120) + 10 = -2t + 250 (m/s). Xe dừng khi v(t) = 0 ⟹ t = 125 giây, không phải 245 giây. Quãng đường: giai đoạn đều 10·120 = 1200 m; giai đoạn phanh 10²/(2·2) = 25 m; tổng 1225 m.
a) Sai: xe dừng ở t = 125 giây.
b) Sai: hàm đúng là v(t) = -2t + 250 (m/s) với t ≥ 120, vì vận tốc lúc bắt đầu phanh là 10 m/s tại t = 120.
c) Đúng: vận tốc là nguyên hàm của gia tốc, v(t) = ∫a(t)dt (hằng số xác định bởi điều kiện đầu).
d) Đúng: tổng quãng đường 1200 + 25 = 1225 m.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giai đoạn phanh: v(t) = -2(t-120)+10 = -2t+250. Xe dừng khi v = 0 ⟹ t = 125 giây, không phải 245 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại t = 120 giây xe có vận tốc 10 m/s, nên v(t) = -2(t-120)+10 = -2t+250 (m/s), không phải v(t) = -2t+10.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là nguyên hàm của gia tốc: v(t) = ∫a(t)dt, hằng số tích phân xác định bởi điều kiện đầu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường = 10·120 + 10²/(2·2) = 1200 + 25 = 1225 m.
