[TH] Trong không gian $Oxyz$, cosin góc giữa đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ với trục $Ox$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}{2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $B(1;3;3)$ và chứa đường thẳng ${\Delta }_1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$ và $d^{\prime }:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $A{A}^{\prime }=AB=a$, $AD=2a$. Tính tang của góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$, $d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{1}$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+5}{1}$ và $\Delta :\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{5}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d$, $d^{\prime }$ có vecto chỉ phương lần lượt là $\vec{u}=(a;b;c)$, $\overrightarrow{u^{\prime }}=(a^{\prime };b^{\prime };c^{\prime })$. Cô sin của góc giữa $d$ và $d^{\prime }$ bằng