Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(1;-2;0)$, $B(1;1;1)$, $C(0;1;-2)$ là phương trình dạng $ax+by+cz-7=0$. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài là mét), cho điểm $M(12;1;3)$ và vectơ $\vec{v}=(2;1;-2)$. Một chất điểm xuất phát từ điểm $M$ chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ $\vec{v}$ với vận tốc không đổi 2 m/s. Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(4;1;-1)$ và vuông góc với quỹ đạo chuyển động của chất điểm.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và cách gốc tọa độ $O$ một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng $(P)$ cắt ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A,B,C$. Thể tích tứ diện $OABC$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;-1;2)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $\widehat{ABC}=60°$, $AB=4a$, $SA=3a$, hai mặt bên $SAB$ và $SAD$ là các tam giác vuông tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $E$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SE=\frac{1}{3}SC$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $M$ đồng thời song song với hai đường thẳng $SO$, $DE$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các cạnh $SA$, $AD$ lần lượt tại $N$, $P$. Tính diện tích tam giác $MNP$ theo $a$.

Trong không gian hệ trục $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-2z+3=0$ có một véc to pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;1;9)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2+2t\end{array}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+3=0$.