Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $O(0;0;0)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779;-260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ $\vec{u}=(91;75;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=7+2t\\ z=9+3t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là:

Để thực hiện công tác bảo trì cầu Mỹ Thuận 2, các kỹ sư sử dụng hệ thống máy bay không người lái (UAV) tích hợp công nghệ Bathymetric LiDAR. Hệ thống này phát ra các xung laser xanh lá (green laser) theo đường thẳng từ điểm $C(20;60;50)$ nằm trên đỉnh tháp cầu, đi qua phao tiêu quan trắc $B(a;b;c)$ trên mặt nước và chiếu đến mục tiêu $A(15;10;-50)$ nằm trên bề mặt lớp cát bồi lắng ở chân trụ cầu. Hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ tại mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước sông, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên (đơn vị: mét).

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ qua $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x+3y-3z+1=0$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left(\frac{7}{2};-2;\frac{2}{5}\right)$ sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left(\frac{7}{2};\frac{11}{2};0\right)$ trên đường băng $EG$. Biết rằng có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(5;0;0)$, $N(0;-5;0)$, $P\left(0;0;\frac{1}{2}\right)$, điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh; theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu $E\left(\frac{7}{2};\frac{9}{2};0\right)$ của đường băng ở độ cao tối thiểu là $120\text{ m}$ (được mô phỏng bởi hình bên).

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;-2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;-2)$ có phương trình là