Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=9$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Tâm $I$ của $(S)$ có tọa độ là

Cho mặt cầu có đường kính bằng $6$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Ox$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I$, bán kính $IM$?

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $4$, hình trụ $(H)$ có chiều cao bằng $4$ và hai đường tròn đáy nằm trên $(S)$. Gọi $V_1$ là thể tích khối trụ $(H)$ và $V_2$ là thể tích của khối cầu $(S)$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+1=0$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $O^{\prime }$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $(N)$ là hình nón ngoại tiếp hình chóp $O^{\prime }.ABC$. Góc giữa đường sinh $(N)$ và mặt đáy là $60^{\circ }$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $C^{\prime }C$ bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.