Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Ox$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I$, bán kính $IM$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+1=0$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $O^{\prime }$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $(N)$ là hình nón ngoại tiếp hình chóp $O^{\prime }.ABC$. Góc giữa đường sinh $(N)$ và mặt đáy là $60^{\circ }$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $C^{\prime }C$ bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.


Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tọa độ tâm mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;-2;3)$ và đi qua điểm $A(2;0;1)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{5}=\frac{y+4}{7}=\frac{z}{2}$ và đi qua hai điểm $M(1;0;2)$, $N(5;-1;-1)$. Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây?

Một mặt cầu có bán kính $R$ thì có thể tích là