Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, biết $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$ và $SA=2a$. Tính khoảng cách $h$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.


Cho khối chóp đều $S.ABC$ có thể tích bằng $4a^3$ và cạnh đáy bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có thể tích bằng $\frac{16}{3}$ với $AB=2$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$, trên các cạnh $AB,SD$ lần lượt lấy các điểm $E,F$ sao cho $EF$ song song $BG$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $DG$ và $EF$ bằng $\frac{m}{n}$ với $m,n$ nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $2m-n$.

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có thể tích bằng $\frac{1}{12}$ với $AB=\frac{1}{2}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$, trên các cạnh $AB,SD$ lần lượt lấy các điểm $E,F$ sao cho $EF$ song song $BG$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $DG$ và $EF$ bằng $\frac{m}{n}$ (với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast };\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T=2m-n$.

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có chiều cao bằng $a$, cạnh đáy bằng $6a$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:

Cho khối trụ có chiều cao bằng $4\sqrt{3}$ và diện tích xung quanh bằng $32\pi \sqrt{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt thuộc hai đường tròn đáy của khối trụ sao cho góc giữa $AB$ và trục của hình trụ bằng $30^{\circ }$, khoảng cách giữa $AB$ và trục của hình trụ bằng