Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có thể tích bằng $\frac{1}{12}$ với $AB=\frac{1}{2}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$, trên các cạnh $AB,SD$ lần lượt lấy các điểm $E,F$ sao cho $EF$ song song $BG$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $DG$ và $EF$ bằng $\frac{m}{n}$ (với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast };\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T=2m-n$.