Một chiếc hộp có dạng là một hình hộp chữ nhật không có nắp, đáy là một hình vuông cạnh bằng $x\text{ (cm)}$. Biết tổng diện tích các mặt của chiếc hộp bằng $243{\text{ (cm}}^2\text{)}$. Tìm $x$ để chiếc hộp có thể tích lớn nhất?

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp (xây bốn mặt xung quanh và mặt đáy) có thể tích chứa được $432{\text{ m}}^3$ nước. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là $400000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ (tính trên diện tích mặt trong bể). Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá $3$ triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có $160$ khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ $10$ ngày. Nếu cứ tăng giá thêm $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm $4$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm đi $2$ ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm $4$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm $2$ ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là $2$ triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá $10$ triệu đồng/người/ngày. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6m , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và
cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ)

Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan). Giá trị của V thỏa mãn

Câu 4: Một cơ sở sản xuất gốm sản xuất được tối đa $30$ bình gốm mỗi ngày. Biết rằng nếu mỗi ngày cơ sở sản xuất được $x$ bình gốm thì phải trả các chi phí sau: $10$ triệu đồng chi phí cố định; $1,4$ triệu đồng cho mỗi bình gốm và $0,025x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc.

Câu 4: Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC=x^3-77x^2+1000x+40000$ và hàm doanh thu là $TR=-2x^2+1312x$, với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bằng hàm số $f(x)=TR-TC$, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp $A$ khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Câu 5: Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2$ triệu đồng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá thuê mỗi căn hộ lên $100$ nghìn đồng thì một tháng sẽ có $2$ căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có doanh thu cao nhất thì công ty bất động sản phải cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng? (đơn vị nghìn đồng).