Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x-2y-2z-8=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{5}=\frac{y+4}{7}=\frac{z}{2}$ và đi qua hai điểm $M(1;0;2)$, $N(5;-1;-1)$. Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O; R  theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là trung
khoảnh cách từ O đến  P  . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=24$ cắt mặt phẳng $(\alpha ):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A(6;-10;3)$ lớn nhất.

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y+z+3=0$ và điểm $A(1;1;2)$. Gọi $M$ là điểm tùy ý thuộc mặt phẳng $(P)$ và luôn cách gốc tọa độ $O$ đoạn bằng $\sqrt{2}$. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn $AM$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu tâm $O$ bán kính bằng $1$, cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại $A,B,C$. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng