Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{x}=(2;1;-3)$ và $\vec{y}=(1;0;-1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}=\vec{x}+2\vec{y}$

Trong không gian $Oxyz$, cho $3$ vectơ $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(x;1-2x;x+1)$, $\vec{w}=(-3;1;4)$. Biết rằng khi $x=\frac{m}{n}$ (với $m,n\in \mathbb{Z},n>0,\frac{m}{n}$ là phân số tối giản) thì $3$ vectơ đã cho đồng phẳng, khi đó giá trị của biểu thức $m+n$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }A}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (xem hình dưới). Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(7; 4;8) và B (9;1;8) . Tìm tọa độ vectơ  AB .

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{m}=(4;3;1)$ và $\vec{n}=(0;0;1)$. Gọi $\vec{p}$ là vectơ cùng hướng với $[\vec{m},\vec{n}]$ và $|\vec{p}|=15$. Tọa độ của vectơ $\vec{p}$ là