Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 3 bạn đến từ lớp $12A$, 2 bạn đến từ lớp $12B$, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp 1 bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi 5 cặp ghế đối diện là 5 cột. Xếp 10 học sinh phân biệt vào 10 ghế có nhãn: $10!=3628800$ cách. Chỉ lớp $12A$ (3 bạn) và lớp $12B$ (2 bạn) có thể tạo cặp đối diện cùng lớp.
- Xếp 3 bạn lớp $12A$ vào 3 cột khác nhau, mỗi cột 1 trong 2 ghế, hoán vị 3 bạn: $C_5^3\cdot 2^3\cdot 3!=10\cdot 8\cdot 6=480$ cách.
- Sau đó còn 7 ghế trống: 2 cột hoàn toàn trống (4 ghế) và 3 ghế đơn ở 3 cột đã có bạn $12A$. Xếp 2 bạn lớp $12B$ vào 2 ghế không cùng cột: $C_7^2-2=19$ cách chọn ghế, nhân $2!=2$, tức $38$ cách.
- Xếp 5 bạn còn lại (5 lớp khác nhau) vào 5 ghế trống: $5!=120$ cách.
Số cách thuận lợi: $480\cdot 38\cdot 120=2188800$. Vậy $P=\frac{2188800}{3628800}=\frac{38}{63}\approx 0,603\approx 0,6$, khớp đáp án nguồn (trang 12).