Cho hàm số $y=f(x)=\ln \left(4ex-x^2\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\ln (4ex-x^2)$. a) $f(2e)=\ln (8e^2-4e^2)=\ln (4e^2)=2+2\ln 2\approx 3,386\ne 4$ nên sai. b) Hàm số xác định khi $4ex-x^2>0\iff x(4e-x)>0\iff 0<x<4e$, tập xác định là $(0;4e)$, không phải $[0;4e]$ nên sai. c) $f^{\prime }(x)=\frac{4e-2x}{4ex-x^2}=0\iff x=2e$ (thỏa mãn điều kiện xác định) nên đúng. d) Trên đoạn $[e;3e]$, $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=2e\in [e;3e]$; $f(e)=\ln (4e^2-e^2)=\ln (3e^2)=2+\ln 3\approx 3,099$; $f(2e)=\ln (4e^2)=2+2\ln 2\approx 3,386$; $f(3e)=\ln (12e^2-9e^2)=\ln (3e^2)=2+\ln 3$. Vậy GTLN là $2+2\ln 2$, tức $a=2,b=2$ nên $a+b=4$, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (4a: S, S, D, D).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(2e)=\ln (4e\cdot 2e-4e^2)=\ln (4e^2)=2+2\ln 2\approx 3,386\ne 4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cần $4ex-x^2>0\iff 0<x<4e$, tập xác định là $(0;4e)$, không phải $[0;4e]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{4e-2x}{4ex-x^2}=0\iff x=2e$, thuộc tập xác định.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[e;3e]$, GTLN đạt tại $x=2e$: $f(2e)=\ln (4e^2)=2+2\ln 2$, nên $a=2,b=2$, $a+b=4$.