Trong cây cối có chất phóng xạ ${}_6^{14}C$. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được phóng xạ của nó bằng 86\% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của ${}_6^{14}C$ là $T=5730$ năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $H=H_0{e}^{-\lambda t}$ với $H_0$ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm $t=0$); $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=16$ là

Nghiệm của phương trình $4^{x-1}=8^{3-2x}$ là:

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0\cdot 10^{-\alpha t}$ với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000. Sau thời gian $t$ (giờ) ngắn nhất là bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Phương trình $4^{3x-5}=2$ có nghiệm là phân số tối giản $x=\frac{a}{b}$, $(b>0)$. Biểu thức $a+2b$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^x=\frac{1}{4}$ là

Nghiệm của phương trình $2^x=\frac{1}{4}$ là