Nghiệm của phương trình $4^{x-1}=8^{3-2x}$ là:

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0\cdot 10^{-\alpha t}$ với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000. Sau thời gian $t$ (giờ) ngắn nhất là bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Phương trình $4^{3x-5}=2$ có nghiệm là phân số tối giản $x=\frac{a}{b}$, $(b>0)$. Biểu thức $a+2b$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^x=\frac{1}{4}$ là

Nghiệm của phương trình $2^x=\frac{1}{4}$ là

Theo số liệu thống kê đầu năm 2022, diện tích Thành phố Hà Nội là 3360 $k{m}^2$ và mật độ dân số là 2511 người / $k{m}^2$, tỉ lệ tăng dân số là $r=1,4\%$. Biết rằng sau $t$ năm tính từ đầu năm 2022, dân số Hà Nội được tính theo công thức $S=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số dân của năm lấy làm mốc. Giả sử tỉ lệ tăng dân số $r$ không đổi theo các năm, hỏi đến đầu năm bao nhiêu thì dân số của Hà Nội đạt ngưỡng 13 triệu người?

Giải phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=3^{1+2x}$.