Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên $(ABCD)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABD$. Số đo góc phẳng nhị diện $[S,AB,D]$ bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =6$.

Trên bề mặt ngang đặt hai chiếc khay. Chiếc khay thứ nhất có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $30cm$, chiều rộng $20cm$, chiều cao $10cm$, đựng đầy nước. Chiếc khay thứ hai (không có nước) có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với hai đáy là hai hình vuông có tỷ lệ độ dài đường chéo giữa đáy khay và miệng khay bằng $1:2$. Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất sang chiếc khay thứ hai. Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{3}$ so với lượng nước ban đầu. Tính thể tích của chiếc khay thứ hai (đơn vị $c{m}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. (1 điểm) Anh An làm một cái bồn chứa nước gồm hai phần (minh họa ở hình vẽ bên dưới)
- Phần thân dùng để chứa nước là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh dài $1,2m$, chiều cao của bồn là $2m$.
- Phần nắp bồn là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài $1,2m$. Để tránh đọng nước mưa trên nắp bồn, anh An thiết kế cạnh bên của nắp bồn tạo với đáy bồn một góc $30^{\circ }$.

a. Tính thể tích phần thân bồn chứa nước (đơn vị $m^3$, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b. Tính thể tích phần nắp bồn nước (đơn vị $m^3$, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh $AB=a$, $AD=3a$, $A{A}^{\prime }=2a$ $(a>0)$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }BC$. Biết thể tích khối chóp $G.ABCD$ bằng $\frac{m{a}^3}{n}$, với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $P=m\sqrt{n}$?

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$.
a) Tính thể tích khối chóp đã cho
b) Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.