Phương trình $4^{3x-5}=2$ có nghiệm là phân số tối giản $x=\frac{a}{b}$, $(b>0)$. Biểu thức $a+2b$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^x=\frac{1}{4}$ là

Nghiệm của phương trình $2^x=\frac{1}{4}$ là

Theo số liệu thống kê đầu năm 2022, diện tích Thành phố Hà Nội là 3360 $k{m}^2$ và mật độ dân số là 2511 người / $k{m}^2$, tỉ lệ tăng dân số là $r=1,4\%$. Biết rằng sau $t$ năm tính từ đầu năm 2022, dân số Hà Nội được tính theo công thức $S=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số dân của năm lấy làm mốc. Giả sử tỉ lệ tăng dân số $r$ không đổi theo các năm, hỏi đến đầu năm bao nhiêu thì dân số của Hà Nội đạt ngưỡng 13 triệu người?

Giải phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=3^{1+2x}$.

Tập nghiệm $T$ của phương trình $5^x=-5$ là

Với $x_1$ và $x_2$ là các nghiệm của phương trình $3^{x-1}=5^{x^2-1}$. Giá trị của biểu thức $S=x_1+x_2$ bằng bao nhiêu?