Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau phải cắt cả hai đường thẳng (đi qua điểm trên $a$ và điểm trên $b$), còn $d$ chỉ vuông góc với cả $a$ và $b$ thì chưa đủ (có thể không cắt chúng). B sai vì qua một điểm nằm trong mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đó (chỉ duy nhất khi điểm nằm ngoài mặt phẳng). C đúng theo định lý về hai mặt phẳng vuông góc: nếu $(\alpha )\perp (\beta )$, giao tuyến là $c$, đường thẳng $a\subset (\alpha )$, $a\perp c$ thì $a\perp (\beta )$. D sai vì trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau hoặc cắt nhau (ví dụ các cạnh của hình lập phương). Vậy mệnh đề đúng là C.