Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

Cho hai hàm số $y=a^{x-1},y={\log }_a(ax)$ với $a>1$ và điểm $I(-2;-1)$. Gọi $A$ là điểm chung của đồ thị hai hàm số đã cho và $IA=5$. Tính khoảng cách từ $A$ tới gốc tọa độ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y={\log }_{3}x$ và $y={\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x$ sao cho điểm $C(3;0)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $f(x)={\log }_3(9-2x)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 1. (1 điểm)
a) Cho các số dương $a,b$ khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$. Tính giá trị biểu thức:
$$P=494{\log }_{a^3}b+{\log }_a\left(a{b}^2\right).$$
b) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ về dạng $a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m+n$.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left(a^3{b}^2\right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?