Lượng nước $V$ (lít) còn lại trong một bể chứa sau $t$ (phút) kể từ lúc bắt đầu mở vòi tháo nước được xác định bởi công thức $V(t)=\frac{1}{16}{t}^2-5t+100$ với $0\le t\le 40$. Biết tốc độ nước chảy ra khỏi bể tại thời điểm $t$ chính là độ lớn đạo hàm của hàm số lượng nước $V(t)$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $V(t)=\frac{1}{16}{t}^2-5t+100$, nên $V^{\prime }(t)=\frac{1}{8}t-5$ (không phải $\frac{1}{16}t-5$), do đó mệnh đề a) sai. $V(0)=100$ nên lúc bắt đầu bể chứa 100 lít nước, mệnh đề b) đúng. Tại $t=10$: $|V^{\prime }(10)|=\left|\frac{10}{8}-5\right|=3,75$ lít/phút, mệnh đề c) đúng. Tốc độ chảy là $|V^{\prime }(t)|=\left|\frac{t}{8}-5\right|$ trên $[0;40]$, đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại hai đầu $t=0$ và $t=40$; tại $t=20$ tốc độ bằng $0$ (nhỏ nhất), nên mệnh đề d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V^{\prime }(t)=2\cdot \frac{1}{16}t-5=\frac{1}{8}t-5$, không phải $\frac{1}{16}t-5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$V(0)=\frac{1}{16}\cdot 0-5\cdot 0+100=100$ lít.
c) (AI giải đề cho tôi)
$|V^{\prime }(10)|=\left|\frac{10}{8}-5\right|=\left|1,25-5\right|=3,75$ lít/phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ $|V^{\prime }(t)|=\left|\frac{t}{8}-5\right|$ lớn nhất bằng 5 lít/phút tại $t=0$ hoặc $t=40$; tại $t=20$ tốc độ bằng 0, nhỏ nhất.