Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln (x^2-2mx+4)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Cho $x$ và $y$ là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(y-10^x{)}^{2022}+(e^y-x\ln 10{)}^{2022}$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_5(a^2)$ bằng

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\log \frac{100}{a^2}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{3}x$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Hai cột điện $AC,BD$ có cùng chiều cao được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB=CD=100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia (tham khảo hình vẽ) với $AC=BD$. Chọn hệ tọa độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục là $1$ mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y=223,5\left(e^{\frac{x}{447}}+e^{-\frac{x}{447}}\right)-430$, với $-50\le x\le 50$.

Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?