Cho biểu thức $\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}=2^{\frac{m}{n}}$, trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị của $P=m^2-n^2$ bằng:

Ta có: $\sqrt[5]{8}=2^{\frac{3}{5}}\Rightarrow 2\sqrt[5]{8}=2^{1+\frac{3}{5}}=2^{\frac{8}{5}}$. Tiếp tục: $\sqrt{2\sqrt[5]{8}}=2^{\frac{4}{5}}$. Khi đó $4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}=2^2\cdot 2^{\frac{4}{5}}=2^{\frac{14}{5}}$. Cuối cùng: $\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}=2^{\frac{14}{15}}$. Do đó $m=14,n=15$. Khi đó $P=m^2-n^2=14^2-15^2=196-225=-29$ hoặc theo đề tính toán ra phân số tối giản. Theo đáp án chính thức, chọn D.