Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{3}x-7=0$ là:

Biết tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2(4^x+48)=x+4$ bằng $a+b{\log }_{2}3$ với $(a;b\in \mathbb{Z})$. Tính $2a+b$.

Biết phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_2(2x)-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $x_1\cdot x_2$.

Gọi $A$ và $B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ có dạng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ (với $\frac{\sqrt{a}}{b}$ tối giản). Tính giá trị $ab$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x+1)=2$ là

Cho phương trình ${\log }_a(ax)\cdot {\log }_b(bx)=2020$ với $a,b$ là các tham số thực lớn hơn $1$. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức $P=6x_1{x}_2+a+b+3\left(\frac{1}{4a}+\frac{4}{b}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $a+b$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là