Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=(2m-1)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$.

Đáp số: ....................

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực là hàm số $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2(x+3{)}^3(x-4{)}^5$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

1) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng $A,B$ cùng với điểm $C(5;5)$ tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác $ABC$.
2) Một mô hình đồ chơi được thiết kế gồm hai xe chạy trên các đường ray trong đó có hai đường ray là hai nhánh $(C)$ của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$. Người ta thiết kế một đường đi ngắn nhất nối giữa hai nhánh đường ray của $(C)$ để xe có thể di chuyển từ nhánh này sang nhánh kia của đường chạy. Tính độ dài đoạn đường nối ngắn nhất đó.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên



Hàm số $y=f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hình vẽ dưới đây và có tập xác định trên $\mathbb{R}$.

Cho đồ thị của hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}$.