Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm $A(2;3)$ có phương trình $y=ax+b$. Tính $a+b$?.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$ có đồ thị là $(C)$.

a) Tính $y^{\prime }$.

b) Giải phương trình $y^{\prime }=0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $y=-3x+1$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+1$ có đồ thị là $(C)$.

a) Tính $y^{\prime }$.

b) Giải phương trình $y^{\prime }=0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $y=3x-8$

(0.75 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=x^3-x^2+10$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ có hoành độ dương và tiếp tuyến này có hệ số góc là 1.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x+3}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+4x+3$ tại điểm có tung độ bằng 5.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x+2}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?